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    0019087
    « 上一篇: Tower of Hanoi 下一篇: 习题五第4题（1）和定理5.4的推论1 »
    日月同辉 @ 2006-11-26 18:57

    老师：
        你好！
        第四章的课后习题第六题证明题我没做出来，你能不能提示一下？谢谢
        周末愉快

    6. 求证：如果正交矩阵有实特征值，则该特征值只能是1或-1.
    证明：设正交矩阵A有实特征值λ，对应的特征向量是x，则Ax=λx
    记A的转置为A'，则有
    x'x=x'A'Ax=(Ax)'Ax=(λx)'λx=λλx'x （这里利用了A'A=E和(Ax)'=x'A'）
    因为特征向量x≠0，所以x'x≠0，从而λλ=1，又因为λ是实数，所以λ=±1

    标签: 证明 线性代数 正交矩阵 特征值

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